20 febrero 2013

Ejercicio de probabilidad con respuesta 1, para Genética I, grupo 5179

Publicado por Nitxin miércoles, febrero 20, 2013
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La fibrosis quística (abreviatura FQ) es una enfermedad genética de herencia autosómica recesiva que afecta principalmente a los pulmones, y en menor medida al páncreas, hígado e intestino. Es producida por una mutación en el gen que codifica la proteína reguladora de la conductancia transmembrana de la fibrosis quística (CFTR, por sus siglas en inglés). El nombre Fibrosis Quística hace referencia a los procesos característicos de cicatrización (fibrosis) y formación de quistes dentro del páncreas, reconocidos por primera vez en los años 1930 (Wikipedia 2013).

Problema.
Dos progenitores normales tienen un hijo con fibrosis quística. Determine la probabilidad de que:
a) El siguiente hijo tenga fibrosis quística.
b) Los dos hijos inmediatos tengan fibrosis quística.
c) Si los padres tienen dos hijos, que uno tenga fibrosis quística y el otro se normal.

Respuesta
Normal > Fibrosis quística
(A>a)

Si dos progenitores normales tienen un hijo con fibrosis quística, es porque ambos padres tienen que ser portadores de la enfermedad, es decir, heterocigóticos: Aa  x  Aa

Las proporciones genotípicas y fenotípicas de esta cruza (Aa  x  Aa) serían:

Clases genotípicas y proporción en la descendencia: AA (1/4), Aa (2/4) y aa (1/4).

Clases  fenotípicas y proporción en la descendencia:  3/4 normales (AA +Aa) y 1/4 con fibrosis quística (aa).

a) La respuesta al primer apartado sería 1/4, ya que  “la probabilidad de que  el siguiente hijo tenga fibrosis quística” es un suceso independiente, no influye que ya hayan tenido un hijo fibrosis quística anteriormente.

b) En este caso los dos hijos inmediatos con fibrosis quística, hay que tener en cuenta la probabilidad de que uno tenga fibrosis quística “y” que el siguiente también tenga fibrosis quística (ambos sucesos son independientes).

Probabilidad  de tener  un hijo con fibrosis quística (1/4) “y” probabilidad de que el siguiente tenga fibrosis quística (1/4). Recordar la regla de la multiplicación (la probabilidad de que dos o más eventos independientes ocurran simultáneamente se calcula multiplicando sus probabilidades individuales).

Así que el resultado final será: 1/4 x 1/4 = 1/16.

c) Ahora  tenemos que calcular la probabilidad de dos hijos, uno normal “y” otro con fibrosis quística.

Probabilidad de tener un hijo normal (3/4) x  probabilidad de uno con fibrosis quística (1/4) Pero en este caso  hay que tener en cuenta otra alternativa: que el primer hijo tenga fibrosis quística y el segundo normal  [probabilidad de tener un hijo fibrosis quística (1/4) x  probabilidad de uno normal  (3/4)].

Es decir, como el problema no establece el orden de nacimiento de los hijos, hay que tener en cuenta todas las posibilidades:

                                 normal y fibrosis quística “o” fibrosis quística y normal

Aplicamos en este ejercicio la regla de la adición (la probabilidad de que ocurra uno solo de dos o más eventos mutuamente excluyentes se calcula sumando las probabilidades de cada uno de ellos). Por tanto, el resultado final sería:

(3/4) x (1/4)  +  (1/4) x (3/4) = 6/16 = 3/8 





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