Estadística y Genética Mendeliana ~ Ciber-Genética

GUIA Nº 1

GENETICA GENERAL - Profesor: Cristian Araneda.

ESTADISTICA Y GENETICA MENDELIANA:

Una forma para entender mejor las leyes de Mendel es relacionarlos con la teoría básica de la probabilidad. Así se define la probabilidad de ocurrencia de un suceso A como:

Una probabilidad es una frecuencia relativa de ocurrencia de un suceso, y como cualquier frecuencia relativa su valor fluctúa entre cero (suceso improbable) y uno (suceso cierto).

Por ejemplo, en la anemia de células falciformes donde existe una mutación, cambio de un aminoácido (valina en lugar de ácido glutámico) en la posición 6 de la cadena  de la molécula de hemoglobina y que provoca serios problemas en el transporte de O2. Si una persona es heterocigota para la anemia de células falciformes (genotipo: Ss) ¿Cuál es la probabilidad de que uno o cualquiera de sus gametos tomado al azar sea portador del gen para la mencionada anemia? Dado que la persona es heterocigota, la mitad de sus gametos llevarán el gen para hemoglobina normal s y la otra mitad de sus gametos llevará el gen para hemoglobina mutada S; por lo tanto, la probabilidad es de ½ o 0,5.

Si un organismo posee el siguiente genotipo TtSs; es decir, heterocigoto para dos pares de genes no ligados. ¿Cuál es la probabilidad de que un gameto contenga ambos alelos recesivos (t y s)?. El número total de sucesos posibles (gametos) es cuatro: TS, Ts, tS y ts; y sólo uno satisface el requerimiento especificado (que el gameto contenga t y s). Así, la probabilidad buscada es de uno sobre cuatro ó 0,25.

Con frecuencia uno se enfrenta a combinaciones de acontecimientos y por lo tanto a probabilidades combinadas. a) Supongamos que queremos saber la probabilidad de que un individuo F2 de un cruzamiento RRYY x rryy de arvejas sea fenotípicamente lisa y amarilla (liso es dominante respecto de rugoso y amarillo es dominante sobre verde). Si se conoce la probabilidad que una arveja sea lisa y se conoce también la probabilidad que una arveja sea amarilla, entonces se puede determinar la probabilidad de que una arveja sea lisa y amarilla. b) A continuación, supongamos que queremos saber la probabilidad de que de un cruzamiento Rr x Rr (donde RR es rojo, Rr es rosado y rr es blanco) una planta descendiente tenga flores rojas o blancas (es decir, no tenga flores rosadas). Estas dos interrogantes (a y b) son completamente diferentes y debemos ser capaces de distinguirlas.

Acontecimientos Independientes. El primer tipo de interrogante corresponde a la regla de la intersección o multiplicación. Cuando dos acontecimientos son independientes, es decir, la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia de otro, la probabilidad de ocurrencia de ambos eventos independientes (por ejemplo, textura y color) será el producto de sus probabilidades individuales. En nuestro ejemplo a), la probabilidad de que el fruto sea liso y amarillo es igual a la probabilidad de que el fruto sea liso por la probabilidad de que sea amarillo, o sea, ¾ x ¾ = 9/16, o 0,5625. Se puede verificar este resultado mediante la construcción de un cuadrado de Punnett para un cruzamiento RrYy x RrYy o a partir de la proporción fenotípica F2 para dos pares de genes independientes, es decir, 9:3:3:1 donde los individuos con fenotipo dominante (liso y amarillo) son 9 sobre un total de 16 ó 0,5625. Para generalizar la regla del producto, escribimos:

Acontecimientos Mutuamente Excluyentes. Existen eventos que por su naturaleza son mutuamente excluyentes, es decir, la ocurrencia de un evento excluye la ocurrencia de otro evento, por lo tanto, no hay intersección entre ambos eventos. Por ejemplo una persona normal sólo puede ser hombre o mujer, pero no puede ser de ambos sexos (no hay intersección), así la ocurrencia del evento “hombre” excluye la ocurrencia del evento “mujer”. Cuando dos eventos son mutuamente excluyentes la probabilidad combinada es la unión o suma de sus probabilidades individuales. En nuestro ejemplo b) la probabilidad de que una planta tenga flores rojas o blancas es igual a la probabilidad de flores rojas más la probabilidad de flores blancas, o sea ¼ (para rojo) + ¼ (para blanco) = ½ ó 0,5. La probabilidad de que la planta tenga flores rojas o blancas es también igual a la probabilidad de no tener flores rosadas. Como la probabilidad de tener flores rosadas es ½, entonces la probabilidad de no tener flores rosadas es el total menos la probabilidad de rosada, ó 1 - ½ = 0,5. Para generalizar la regla de la suma con eventos mutuamente excluyentes, escribimos:

Acontecimientos Independientes pero No Mutuamente Excluyentes. Existen sucesos que son independientes y no mutuamente excluyentes, es decir, existe intersección entre ambos eventos. Cuando se desea saber la probabilidad de que uno u otro de estos eventos ocurra, se aplica la regla de la suma de las probabilidades de ambos eventos, sin embargo, como los eventos no son mutuamente excluyentes se debe restar a esta suma la intersección de ambos eventos. Para generalizar la regla de la suma en eventos no mutuamente excluyentes, escribimos:

Por ejemplo, supongamos que en las ovejas la frecuencia del enanismo acondroplástico es de 1 en 10000 y la frecuencia del albinismo oculocutaneo es de 1/5000. ¿Cuál es la probabilidad de que una oveja presente enanismo o albinismo? Sabemos por experiencia que enanismo y albinismo ocurren independientemente; y que además que es posible que ambas enfermedades se presenten juntas, es decir, no son mutuamente excluyentes. Por lo tanto, la probabilidad de que un cordero nazca con enanismo o albinismo será 1/10000 + 1/5000 - (1/10000 x 1/5000) = 0,0003 - 0,00000002 = 0,00029998.

Probabilidad Binomial. Supongamos que un experimento sólo puede tener dos resultados posibles A y No A. Llamamos a la probabilidad de A como p y a la probabilidad de No A como q = 1 - p, de modo que p + q = 1. Suponemos además que, se repite el experimento n veces y que deseamos saber la probabilidad de que al repetir el experimento el suceso A ocurra k veces. La respuesta a esta pregunta sigue una distribución binomial, que esta dada por la siguiente fórmula:

donde, el signo de exclamación (!) significa factorial y corresponde al producto de todos los números desde n hasta 1. Ejemplo, 5! = 5x4x3x2x1 = 120.

Supongamos que al retrocruzar 10 novillas sin cuernos (Cc) con su padre que tiene cuernos (cc), (siguiendo la 1ra ley de Mendel) Ud. esperaría que la mitad de la progenie fueran sin cuernos (Cc) y la otra mitad con cuernos (cc). Sin embargo, Ud. prefiere que la mayor parte sea sin cuernos y por lo tanto desea calcular la probabilidad de tener siete crías sin cuernos y tres con cuernos. En este caso: n = 10, k =7, p = ½ y q = ½; entonces.

Prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado (X2). El objetivo de una prueba de bondad de ajuste es comprobar experimentalmente si una distribución observada de datos de ajusta a una distribución teórica esperada. Existen varias pruebas de bondad de ajuste, la más usada en genética es la de chi-cuadrado cuya fórmula de cálculo es: